이제 fermion 들로 이루어진 기체, Fermi gas 를 다루어보자. 이들은 파울리 배타 원리에 의해 한 양자역학 상태에 입자 하나 밖에 들어가지 못하는 성질을 가졌다. 금속 내부에 존재하는 전자들을 Fermi 기체로 취급함으로써 많은 것을 설명할 수 있다. 전자 사이의 쿨롱 힘이 존재하는 상황에서 이것은 의외로 느껴지겠지만, 주변에 얼마나 많은 전자들이 존재하는 상황인지를 고려하기만 한다면, 그 상황에서의 "평균적인 전자"들은 마치 기체 입자들처럼 상호작용이 거의 없는 것처럼 다룰 수 있다.
18. Boson Gas
열파장 𝜆=ℎ/√(2𝜋𝑚𝑘𝐵 𝑇) 는 온도가 낮아지면 증가한다. 열파장이 입자 간의 평균 간격에 접근하기 시작하면 양자역학적인 효과가 나타나기 시작한다. 앞에서 Gibbs paradox 를 어떻게 해소하였는지 상기하여보자. 위상공간의 체적소 내에 존재하는 구분 가능한 미시 상태의 개수를 구하는 과정에서 우리는 입자들을 임의로 교환하더라도 그들이 모두 identical particle 이기 때문에 구분 가능하지 않다는 점에 입각하여, 미시 상태의 개수가 1/𝑁! 배 되어야 한다고 생각하였다.
16. Gibbs Paradox
양자역학의 도입으로 비로소 흑체복사 문제가 해결되었다. 그러나 아직도 미묘한 문제가 남아 있다. 그것은 깁스 파라독스(Gibbs paradox)이다.
15. Grand Canonical Ensemble(I)
microcanonical ensemble 에서 canonical ensemble 로 넘어갔던 이유는 microcanonical ensemble 이 요구하는 조건, 즉, 𝐸 = 𝐸0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 이 너무 엄격하기 때문에, 실제 계산에 많은 제약이 있었기 때문이었다.
14. Helmholtz Free Energy, Gibbs Free Energy, Chemical Potential
1. Helmholtz Free Energy
Helmholtz free energy 𝐹 = 𝐸 − 𝑇𝑆 와 같이 정의되었으며, 이는 우리가 생각하는 계의 변수 𝑆 를 𝑇 로 대치하는 것이었다. 수학적으로 이와 같은 변환을 Legendre transformation 이라고 한다.
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