12B. [예제] 이상기체

앞에서 작은 바른틀 앙상블로 계산하였던 3차원 N 개의 분자로 이루어진 이상기체를 바른틀 앙상블에서 다루어보자.

이제 우리는 등에너지면을 구할 필요가 없다. 6N 개의 축,

으로 이루어진 초월 공간을 생각하자. 

이 초월 공간의 체적소 

내에 존재하는 상태의 개수는 이 체적소를 h^3N 으로 나눈 것이다. 이 상태들은 모두 같은 에너지 

를 갖는다. 따라서 분배함수는 

이 되며, 적분은 모든 영역에 걸쳐 행해지게 된다. 이때, 공간좌표에 대한 적분은 모두 L 이 되며, 운동량 좌표에 대한 3N 개의 적분은 모두 같다. 

다음의 정적분 공식 

을 이용하면 분배함수를 쉽게 계산할 수 있다. 

계의 평균에너지는 

이 된다. 또 헬름홀츠 자유에너지는

이며, 압력은

이 된다. 이는 작은 바름틀 앙상블에서 얻었던 결과와 동일한 것이다.