6B. 카르노 기관 분석

카르노 기관은 (1) 등온 팽창, (2) 단열 팽창, (3) 등온 압축, (4) 단열 압축의 4 개 과정으로 구성되어 있다. 

단원자 분자로 이루어진 기체계를 생각하자. 

(1) 등온 팽창 과정에서 온도 T_H 의 열저수지로부터 열량 Q_H를 흡수하면서 팽창한다. 이때 계는 pV=const.=p₁V₁ 을 만족하면서 팽창한다. 이때 계가 한 일은

계의 온도가 일정하므로 내부에너지 U 는 변화하지 않는다. 따라서 이 일은 바로 Q_H와 같다.

(2) 단열 팽창 과정에서 계는 

를 만족하면서 팽창한다. 이때 계가 한 일은

계가 열량을 흡수하지 않으므로 이는 ₋ ∆U 와 같다.

(3) 등온 압축 과정에서 계가 한 일은 

계의 온도는 일정하므로 내부에너지는 변화하지 않는다. 따라서 일은 Q_C와 같다.

(4) 단열 압축 과정에서 계가 하는 일은 

계가 열량을 흡수하지 않으므로 이는 ₋ ∆U 와 같다.

이때,  

이를

을 사용하여 정리하자. 좌변끼리 모두 곱하고, 우변끼리 모두 곱하면, 간단하게 V₂V₄=V₁V₃를 얻는다. 

이 관계식을 관찰하면, 한 사이클이 지나면 열량을 절대온도로 나눈 물리량의 변화량이 0 이 됨을 알 수 있다. 이로써 엔트로피라는 새로운 물리량의 존재를 추측하게 되었다.